祈祷連歌

この前も、このような質問したのですが、やはり納得できず再度、質問します。
α＞1　β＞１　⇒　αβ＞１
が正しいか
α－１＞０　β－１＞０　⇒　αβ－(α＋β)＋１＞０
どちらが正しいのでしょうか？また根拠を教えてください。
と、この前は質問しました、そして同値ではないということがわかりました。
(1)同値でないのに、なぜ、２つ式がでるのか？根本的に理解できません。
(2)どのように、使い分けをすればよいのか。
とにかく、些細なことでもいいので、教えてくれるとありがたいです。
よろしくお願いします。
質問：同値

回答で使った作図は次のとおり。

α＞１、β＞１で表される領域１。

αβ＞１で表される領域２と領域３。

(α－１)(β－１)＞０で表される領域４と領域５。